Lächerliche Quoten für eine perfekte NCAA-Klammer

Jedes Jahr füllen Millionen von Menschen eine Klammer für das NCAA-Turnier aus. Wenn Sie so etwas wie wir sind, werden Sie diese kleine Stimme sagen hören: „Was wäre, wenn ich der erste Mensch wäre, der jemals einen perfekten Chip füllt? Es könnte dieses Jahr sein!“

Diese kleine Stimme weiß eines: Niemand hatte in der Geschichte des NCAA-Turniers einen nachweislich perfekten Chip. Aber eines ist auch ganz falsch: Es wird dieses Jahr nicht sein. Es wird nicht im nächsten Jahr oder im nächsten Jahrtausend passieren.

Klammern: Drucken Sie die offizielle Schleife von March Madness

Ja, es ist technisch möglich, und selbst die lächerlich überwältigenden Chancen bedeuten nicht, dass es dieses Jahr theoretisch nicht passieren kann. Aber wir sind uns ziemlich sicher zu sagen, dass es das nicht wird.

Wie gering ist diese Chance?

Hier ist die TL/DR-Version der perfekten NCAA-Diaquoten:

• 1 in 9.223.372.036.854.775.808 (wenn Sie raten oder eine Münze werfen)
• 1 zu 120,2 Milliarden (wenn Sie etwas über Basketball wissen)

Ihre Chancen steigen mit mehr Wissen über aktuelle Teams, die Turniergeschichte und ein Verständnis für den Sport selbst. Zum Beispiel war es vor der historischen Überraschung von UMBC in Virginia im letzten Jahr praktisch eine Garantie dafür, dass alle vier gesetzten Spiele ihre Spiele gewinnen würden (in der modernen Turniergeschichte immer noch 135 zu 136), wodurch Sie zu Beginn vier automatisch gültige Spiele erhalten. mit. Aber diese Art von Wissen ist fast unmöglich genau zu quantifizieren oder in die Gleichung einzubeziehen.

Wir werden später zu den fortgeschrittenen Berechnungen kommen, die versuchen, Wissen zu berücksichtigen, aber um ein besseres Verständnis zu erlangen, lassen Sie uns zuerst einen Blick auf die grundlegenden Berechnungen werfen.

Wie stehen Ihre Chancen, wenn Sie eine perfekte 50:50-Chance hätten, jedes Spiel richtig zu erraten? Nun, es hängt von der möglichen Gesamtzahl der Bracket-Permutationen für das Turnier ab.

Wie berechnen wir das also? Wir sehen uns zuerst eine kleine Beispielfolie an. Wie das NCAA-Turnier wird unser Beispiel-Bracket ein Einzelausscheidungsturnier sein, aber es wird nur vier Teams umfassen.

Tragen wir alle möglichen Ergebnisse für dieses Turniersegment ein:

Dies gibt uns acht Permutationen von Klammern.

Es ist einfach, ein kleines Feld von nur vier zu zeichnen. Aber selbst wenn wir das Feld auf acht Teams verdoppeln, sind die Ergebnisse erschreckend.

Bei acht Teams gehen wir von acht Permutationen in Klammern auf 128:

Das ist das Coole an Exponenten: Sie wachsen exponentiell.

(Und für diejenigen unter Ihnen, die so gelangweilt sind, ich wollte aus jeder dieser 128 Klammern Kapital schlagen, nein, wir haben uns nicht die Zeit genommen, jede richtig auszufüllen. Das könnte lange dauern. Das ist irgendwie der Punkt hier .)

Aber anstatt nur jedes mögliche Ergebnis für jedes Spiel zu zeichnen, können wir auch die Anzahl der möglichen Klammern mit diesen Exponenten erhalten.

Alles, was wir tun müssen, ist, die Anzahl der Spielergebnisse (2) mit der Anzahl der Spiele im Turnier zu potenzieren. In unserem ersten Beispiel ist das 2^3, was uns 8 ergibt. Im zweiten Beispiel ist es 2^7, was uns 128 ergibt.

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Wenden wir das jetzt auf das moderne NCAA-Turnier an.

Seit 2011 treten beim NCAA-Turnier 68 Teams auf seinem Feld an. Acht dieser Teams treten in den „First Four“ an – vier Spielen, die vor der ersten Runde des Turniers stattfinden. Fast alle Bracket-Gruppen ignorieren diese Spiele und haben nur Spieler aus der ersten Runde ausgewählt, wenn 64 Teams übrig bleiben.

Daher gibt es 63 NCAA-Turnierspiele der regulären Saison.

Somit beträgt die Anzahl der möglichen Ergebnisse für eine Klammer 2^63 oder 9.223.372.036.854.775.808. Das sind 9,2 Quintillionen. Falls Sie sich fragen, eine Trillion entspricht einer Milliarde Milliarden.

Wenn wir die Chancen jedes Spiels wie den Wurf einer Münze behandeln, beträgt die Chance, alle 63 Spiele richtig zu wählen, 1 zu 9,2 Quintillionen. Auch dies ist keine völlig genaue Darstellung der Quoten, da jede Kenntnis der Sport- oder Turniergeschichte Ihre Chancen auf die Auswahl von Spielen verbessert. Aber es ist eine der einfachsten Methoden zur Quantifizierung, also lasst uns Spaß damit haben.

Wie verrückt ist eine Quote von 1 zu 9,2 Quintillionen?

Lassen Sie uns ein weiteres visuelles Experiment durchführen.

Hier ist ein Bild von einem Punkt:

Verloren? Keine Sorge, wir helfen Ihnen. Es ist innerhalb des Kreises.

Schauen wir uns nun eine Million dieser Punkte an:

Auf jeden Fall einfacher zu sehen.

Aber wir haben noch einen langen Weg vor uns. Stellen Sie sich nun ein neues Bild vor, bei dem jeder dieser Punkte im obigen Bild selbst eine Million Punkte enthält. Millionen Millionen Punkte. Auch Billion genannt.

Wir bräuchten 9,2 Millionen dieser neuen Bilder, um 9,2 Trillionen Punkte zu erhalten.

Noch nicht betroffen? Bußgeld.

Eine Gruppe von Forschern der University of Hawaii schätzte, dass es auf der Erde 7,5 Trillionen Sandkörner gibt. Wenn wir zufällig eines davon auswählen und Ihnen dann eine Chance geben würden, zu erraten, welches der 7,5 Quintillionen Sandkörner auf dem gesamten Planeten wir ausgewählt haben, wären die Chancen, es richtig zu machen, 23 Prozent besser als eine perfekte Wahl. Vorderseite der Münze.

Diese Zahlen sind zu groß, um sie vollständig zu verstehen, aber hier sind einige weitere Statistiken als Referenz, verglichen mit 9,2 Trillionen.

• Ein Jahr hat 31,6 Millionen Sekunden, also sind 9,2 Quintillionen Sekunden 292 Milliarden Jahre schnell.
• Seit dem Urknall sind 5 Billionen Tage vergangen, die gesamte Geschichte unseres Universums hat sich also 1,8 Millionen Mal wiederholt.
• Der Umfang der Erde beträgt etwa 1,58 Milliarden Zoll, man müsste also 5,8 Milliarden Mal um den Planeten laufen.
• Ab 2015 sind die besten Schätzungen der Anzahl der Bäume auf dem Planeten drei Billionen. Stellen Sie sich vor, dass in einem dieser drei Billionen Bäume eine einzelne Nuss versteckt ist und Sie die Aufgabe hätten, sie auf Anhieb zu finden. Ihre Erfolgschancen sind ungefähr drei Millionen Mal größer als die Wahl eines perfekten Chips.

Aber wir haben bereits gesagt, dass die Zahl 1 in 9,2 Quintillionen etwas täuscht. Andere haben versucht, die Annäherung zu verfeinern.

Georgia Tech-Professor Joel Sokol (dies ist oben) hat Ich habe jahrelang an einem statistischen Modell gearbeitet um College-Basketballspiele vorherzusagen, und er sagt, dass die besten Modelle, die wir heute haben, bestenfalls drei Viertel der Zeit sind.

„Im Allgemeinen sind etwa 75 Prozent dort, wo Sie im Grunde jedes Modell bekommen würden“, sagte Sokol. „Eines der besten Spiele. Und das ist teilweise der Grund, warum die Leute denken, dass ein Viertel der Turnierspiele nervig ist. Es mag ein bisschen höher oder ein bisschen niedriger sein, aber es liegt näher an 75 Prozent, wo die besten Spieler die Besten auswählen können Mannschaften aus den anderen und dann ist es nur eine Frage, ob der Ball richtig springt, wer an diesem Tag besser spielt oder was auch immer, und ob Sie sich an diesem Tag schlecht fühlen oder nicht.

Sokol sagte, dass die Verwendung eines Modells, das reguläre Saisonspiele in 75 Prozent der Fälle korrekt vorhersagt, Ihnen Chancen gibt, einen perfekten Chip zwischen 1 zu 10 Milliarden und 1 zu 40 Milliarden zu erhalten. Viel besser als 1 zu 9,2 Quintillionen, aber immer noch verrückt hoch. So hoch, dass Sokol nicht glaubt, dass es jemals passieren wird.

„Selbst die optimistischste Zahl, die ich gesehen habe, nämlich etwa 1 zu 2 Milliarden, das bedeutet Geben oder Nehmen, wenn Sie eine 50:50-Chance haben wollen, sie in Ihrem Leben zu sehen, müssen Sie an 1 Milliarde NCAA-Turnieren teilnehmen. “ er sagte. „Und Sie könnten sagen, nun, es gibt Millionen von Menschen, die diese Klammern jedes Jahr ausfüllen, aber es gibt wirklich keinen großen Unterschied zwischen den Klammern, verglichen mit der Anzahl der Menschen, die es sein könnten.“

Im letzten Jahr waren von den Millionen von Klammern, die bei unserer Klammer-Challenge eingereicht wurden, 94,4 Prozent einzigartig. Obwohl 94,4 Prozent der Millionen von Klammern einzigartig sind, haben wir nur 0,000000000182 Prozent aller möglichen Klammerpermutationen abgedeckt. Sehr nah.

Apropos Bracket Challenge-Benutzer, wir können diese Daten verwenden, um eine weitere Schätzung der Chancen der perfekten Kategorie zu erhalten. Wir haben die Geschichte der Wahl für Millionen von Spielern in den letzten fünf Jahren.

Wir haben die durchschnittliche Benutzerauswahlgenauigkeit für alle 32 Spiele der ersten Runde in den letzten fünf Jahren untersucht (das sind 160 Spiele pro Benutzer). Wir haben diese Prozentsätze dann basierend auf der Häufigkeit des unterschiedlichen Seed-Matchings gewichtet. Zum Beispiel hat ein 5-gegen-12-Spiel eine Seed-Differenz von 7. In der modernen Geschichte des NCAA-Turniers gab es 222 Spiele mit einer Seed-Differenz von 7.

Dann haben wir alle Prozentsätze kombiniert, um uns die Genauigkeit des durchschnittlichen Spielers für ein durchschnittliches Spiel zu geben: 66,7 Prozent. nicht schlecht. Nun zu den Chancen auf einen perfekten Slice unter Verwendung dieses Prozentsatzes:

667 ^ 63 = 0,00000000000831625.

Dies entspricht einer Quote von 1 zu 120,2 Milliarden – 70 Millionen Mal besser, als wenn jedes Spiel ein Münzwurf wäre.

Wie erreicht man Quoten von 1 zu 120,2 Milliarden?

Wenn jeder in den Vereinigten Staaten eine völlig einzigartige Klammer mit einer Genauigkeit von 66,7 Prozent ausfüllen würde, würden wir in 366 Jahren eine perfekte Klammer erwarten. Sie wissen, ob March Madness im Jahr 2385 noch stattfindet.

Aber bis All-Americans zusammenkommen, um ihre einzigartigen Klammern brillant zu füllen, ignorieren Sie diese kleine Stimme in Ihrem Kopf und schwelgen Sie in der Tatsache, dass Sie nicht annähernd perfekt sein müssen, um zu gewinnen. In den letzten acht Jahren der Bracket Challenge haben die Gewinner in ihren Brackets im Durchschnitt nur 49,8 richtige Spiele absolviert. Jetzt ist dies erreichbar.