Kolo Mwani erzielte zu Beginn der ersten Halbzeit zwei Tore innerhalb von zwei Minuten, beide von Mario Götze vorbereitet, und ließ sich von einem späten Angriff von Union nicht beeindrucken.
Der Sieg hielt den Europa-League-Titelverteidiger auf Kurs zum sechsten deutschen Pokalsieg und dem ersten seit 2018.
Die Union reist nach Frankfurt mit zehn Punkten Vorsprung auf den Tabellensechsten und auf Kurs zum ersten Champions-League-Einsatz.
Aber Frankfurt, wettbewerbslos in sieben Spielen, ging durch Kolo Mwani im Handumdrehen mit 2:0 in Führung.
Der französische Stürmer erzielte sein erstes Tor in der 11. Minute, als sich Götze mit einem Hacken festhielt und an Unions Ersatztorhüter Lennard Grill vorbei schoss.
Kolo Mwani verdoppelte die Führung der Heimmannschaft zwei Minuten später, indem er den Ball von außerhalb des Strafraums über den Grill warf.
Kolo Mwani wurde Vorbereiter, als Frankfurt Mitte der ersten Halbzeit ein drittes Tor erzielte, aber Rafael Bors Treffer wurde wegen Abseits ausgeschlossen.
Da der Traum von Union schneller verflog als die Silbermedaille von 2000, nahm Gasttrainer Urs Fischer zur Halbzeit drei Änderungen vor.
Union-Rechtsverteidiger Josip Juranovic, der im Winter von Celtic nach Berlin gekommen war, hatte eine späte Chance, für die Gäste zurückzuziehen, setzte seinen Freistoß jedoch nur wenige Zentimeter über die Latte.
Seit er im Sommer vom Ligue-1-Klub Nantes nach Frankfurt kam, hat Kolo Muani nun fünf Tore in vier Pokalspielen erzielt.
Im anderen Viertelfinalspiel am Dienstag empfängt der 20-malige Pokalsieger Bayern München den geschlagenen Finalisten der vergangenen Saison Freiburg.
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