Mathematiker beenden eine jahrzehntelange Suche nach der schwer fassbaren Figur „Einsteins Vampir“.
Was hat 14 Seiten, ist voller Kurven und kann eine Fläche ohne Lücken oder Überlappungen bedecken? Es ist kein Geheimnis – es ist „Einsteins Vampir“.
Im März machte ein pensionierter Grafiker namens David Smith bei einem Wissenschaftler eine bemerkenswerte Entdeckung Mathematik. gefunden Eine 13-seitige Figur, die die gesamte Oberfläche ohne Wiederholungen bedecken kann. Wegen seiner an einen Fedora erinnernden Form erhielt er den Spitznamen „Der Hut“ und war der Höhepunkt jahrzehntelanger Jagd von Mathematikern auf der ganzen Welt.
Seit 1961 fragten sich Mathematiker Wenn ein solches Format existieren kann. Zunächst fanden Mathematiker einen Satz von 20.426 Formen, die aneinandergereiht werden konnten und dabei ein Muster erzeugten, das sich nie wiederholte (im Gegensatz zu den Fliesen auf dem Küchenboden, die ein sich wiederholendes Muster erzeugen). Am Ende haben Mathematiker einen Satz von 104 Formen gefunden, die eine Kachelung erzeugen können, die sich nie wiederholt.
Dann fand 1970 der Physiker und Nobelpreisträger Roger Penrose ein Paar Formen, die zusammen eine sich nicht wiederholende Kachelung bildeten. Und seitdem fragen sich Mathematiker jahrzehntelang, ob derselbe Trick mit nur einer Form möglich wäre. Diese halblegendäre Form, die früher als nichtperiodische Monoschicht bekannt war, wurde als „Einstein“ bekannt, was auf Deutsch „ein Stein“ bedeutet.
Aber trotz all der Feierlichkeiten rund um Smiths Entdeckung des Einstein-Stücks gab es einen kleinen Wermutstropfen. Um eine sich nicht wiederholende Kachelung zu erzeugen, musste der „Hut“ mit seinem Spiegelbild arbeiten. Technisch gesehen ist es die gleiche Form, nur umgekehrt, aber einige haben argumentiert, dass Smith nie wirklich einen echten Einstein gefunden hat.
Jetzt haben Smith und seine Kollegen diese Einwände jedoch ausgeräumt: Sie haben eine Form gefunden, mit der eine Oberfläche beschichtet werden kann, ohne dass sie sich schlängelt oder umdreht. Sie beschrieben die neue Form am 28. Mai in einem Artikel, der in einer Preprint-Datenbank veröffentlicht wurde arXivobwohl es noch nicht einem Peer-Review unterzogen wurde.
Das Team nannte seine Form „Spectre“, zu Ehren von Vampiren, die ihr Spiegelbild nicht sehen können und daher keinen Spiegel benötigen.
Co-Autor Joseph Samuel Myers schreibt: „Bei der Verlegung von ebenen Fliesen ist es durchaus üblich, dass Fliesen reflektieren; einige Leute waren jedoch unzufrieden mit der Tatsache, dass ein nichtperiodischer Monoschichthut Reflexionen von ebenen Fliesen erfordert.“ Mastodon. „In unserem neuen Druck präsentieren wir Spectre, das erste Beispiel eines Einstein-Vampirs: eine nichtperiodische, ebenenverschmierende Monoschicht ohne Reflexionen.“
Um die Geisterfigur zu finden, begann das Team mit der ursprünglichen „Hut“-Figur und fügte ihr einen zusätzlichen Aspekt hinzu. Diese neue Form erforderte immer noch ein vollständig gespiegeltes Bild, aber die Forscher entdeckten, dass sie durch die Umwandlung der geraden Kanten der vierzehnseitigen Form in gebogene Kanten auf die Spiegelbilder verzichten und mit nur einer Form arbeiten konnten.
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